1.1. 聚焦：卡尔·弗里德里希·高斯¶

他存在于数学的每一个角落。

—E.T. Bell， 数学精英（Men of Mathematics）

卡尔·弗里德里希·高斯被许多人视为有史以来最伟大的数学家。 他于 1777 年 4 月 30 日出生在德国不伦瑞克。 高斯是一位神童，据说他能在脑子里进行很长的计算。 10 岁时他学习了代数和分析。 他在十几岁时就做出了第一项基础性的发现。 其中包括用于处理统计数据的 最小二乘 方法，以及一个证明： 只用直尺和圆规就可以构造出正十七边形。 这是距希腊人两千年前的发现之后，同类结果的第一个。

他在 1798 年、21 岁时完成了关于数论的巨著 算术研究（Disquisitiones Arithmeticae） [Gauss65]。 它以系统的方式总结了前人的工作，并引入了许多他本人的基本思想。

1801 年，也就是 算术研究 出版的同一年，天文学家观测到了 谷神星小行星。遗憾的是，在它被太阳遮住之前， 他们只能在天空中跨越 3 度的范围内进行观测。 几个月后，当谷神星本应再次出现时，Piazzi 却无法定位它： 当时的数学工具无法从如此稀少的数据中 推算出位置—三度还不到整条轨道总长度的 1%。 在当时看来近乎超凡的努力中，高斯利用可用的数据计算出了 谷神星的轨道。 作为他工作的一部分，他证明了实验数据服从一条钟形曲线分布， 如今被称为 高斯分布。 这一成就使他在 25 岁之前就确立了天才的名声。

高斯还编制了对数表，如今被称为 高斯对数。

高斯对数旨在帮助求两个已知常用对数的数的和或差 的常用对数。 高斯对数表（有时称为加减法对数表）的目标是， 在已知 \(\log a\) 和 \(\log b\) 时，通过单次查表得到 \(\log (a \pm b)\)。

当高斯去世时，人们在他的书桌里发现了许多未发表的笔记和手稿。 当他的完整《全集》最终出版时， 一个科学家团队花了近七十年时间来审阅和编辑他的文稿。

今天，高斯的名字出现在数学和科学的许多地方：

• 正态概率分布，也称为高斯曲线或高斯分布

• 高斯的 引力定律 和 静电学定律

• 超几何级数，也叫高斯级数

• 球面三角学中的高斯方程

• 微分几何中的高斯曲率

• 描述电磁辐射的高斯光学和高斯光束

高斯于 1855 年 2 月 23 日在哥廷根去世，享年 78 岁。 在不伦瑞克，有一座纪念他的雕像。 它的底座是一颗十七角星，十分贴切。